Розробка системи Monte Carlo симуляції для оцінки торгової стратегії

Розробка системи Monte Carlo симуляції для оцінки торговельної стратегії

Monte Carlo симуляція — метод оцінки стохастичних систем через багаторазове випадкове моделювання. У торгівлі вона відповідає на питання, які backtesting не вирішує: "Могла б така ж втрата сталося в іншому порядку?", "Яка вірогідність втратити 20% за наступні 6 місяців?", "Витримає ли стратегія 5-річний drawdown?".

Чому Monte Carlo для торгівлі

Одна крива backtest — випадковість: Історичний backtest — один реалізований шлях із нескінченного числа можливих. Угоди сталися в конкретному порядку, при конкретній ринковій волатильності. MC генерує тисячі альтернативних шляхів з тих же угод.

Відповіді на ключові питання:

• Інтервал довіри для очікуваної дохідності
• Вірогідність конкретного рівня drawdown
• Необхідний стартовий капітал для виживання з 95% вірогідністю
• Очікуваний час до відновлення після drawdown

Методи Monte Carlo для торговельних систем

Рандомізація за угодами: Найпростіший підхід — перемішування історичних угод:

import numpy as np
import pandas as pd

def monte_carlo_randomize_trades(trade_returns, n_simulations=10000, n_periods=252):
    """
    trade_returns: масив дохідності кожної угоди
    Кожна симуляція — випадкова вибірка з повертанням
    """
    results = np.zeros((n_simulations, n_periods))

    for i in range(n_simulations):
        sampled_trades = np.random.choice(trade_returns, size=n_periods, replace=True)
        results[i] = np.cumprod(1 + sampled_trades) - 1

    return results

equity_curves = monte_carlo_randomize_trades(historical_trades)

# Статистика
p5, p50, p95 = np.percentile(equity_curves[:, -1], [5, 50, 95])
print(f"5th percentile final equity: {p5:.1%}")
print(f"Median final equity: {p50:.1%}")
print(f"95th percentile final equity: {p95:.1%}")

Maximum Adverse Excursion (MAE) симуляція:

def max_drawdown_distribution(equity_curves):
    max_dd = np.zeros(len(equity_curves))
    for i, curve in enumerate(equity_curves):
        running_max = np.maximum.accumulate(1 + curve)
        drawdown = (1 + curve) / running_max - 1
        max_dd[i] = drawdown.min()
    return max_dd

dd_dist = max_drawdown_distribution(equity_curves)
prob_20pct_drawdown = np.mean(dd_dist < -0.20)
print(f"Probability of 20%+ drawdown: {prob_20pct_drawdown:.1%}")

Параметрична Monte Carlo симуляція

Альтернативний підхід: замість перемішування угод генерувати нові з статистичної моделі:

GBM (Geometric Brownian Motion):

def gbm_simulation(mu, sigma, S0, T, n_steps, n_sims):
    dt = T / n_steps
    returns = np.random.normal((mu - 0.5*sigma**2)*dt, sigma*np.sqrt(dt), (n_sims, n_steps))
    price_paths = S0 * np.exp(np.cumsum(returns, axis=1))
    return price_paths

Student-t розподіл (краще для фінансів): Нормальний розподіл недооцінює fat tails. Student-t з 3-7 ступенями свободи краще описує реальні return розподіли:

from scipy import stats
def student_t_simulation(mu, sigma, df, n_steps, n_sims):
    returns = stats.t.rvs(df=df, loc=mu, scale=sigma, size=(n_sims, n_steps))
    return np.cumprod(1 + returns, axis=1)

Bootstrap методи:

• Stationary Bootstrap: випадкові блоки змінної довжини (зберігає часові залежності)
• Block Bootstrap: фіксовані блоки по k періодів

Оцінка Risk of Ruin

def probability_of_ruin(equity_curves, ruin_threshold=0.5):
    """
    Вірогідність втратити >50% капіталу хоча б один раз
    """
    min_equity = equity_curves.min(axis=1)
    return np.mean(min_equity < (1 - ruin_threshold))

prob_ruin = probability_of_ruin(equity_curves, ruin_threshold=0.5)
print(f"Probability of 50% drawdown (ruin): {prob_ruin:.1%}")

Оптимізація через MC

Monte Carlo для position sizing: Для різних f (Kelly frакція) симулюємо 10,000 шляхів та вибираємо f*, максимізуючу кінцевий капітал при обмеженні max drawdown < X%:

optimal_f = find_optimal_f(
    trade_returns,
    max_acceptable_drawdown=0.25,
    n_simulations=10000
)

Stress Testing сценарії:

• Криза 2008: збільшуємо negative skew та fat tails на 2σ
• COVID crash: серія з 10 збиткових угод підряд (реальна послідовність)
• 2022 bear market: висока кореляція збитків (недиверсифіковуваний ризик)

Тестуємо стратегію в цих stress-сценаріях: витримає ли при відповідному risk management?

Візуалізація та звіти

Стандартні виходи для трейдера/інвестора:

1. Конус вірогідності (fan chart): p5/p25/p50/p75/p95 шляхи капіталу
2. Розподіл кінцевої дохідності
3. Розподіл максимальної просідки
4. Вірогідність різних рівнів drawdown
5. Очікуваний час до нової equity high

Автоматичні звіти: Кожен раз при додаванні нових угод — автоматично перерахувати MC та оновити звіт. Якщо вірогідність ruin виросла з 3% до 8% — алерт для менеджера.

Часовая шкала: базова MC рандомізація угод + візуалізація — 1-2 тижні. Повна система з параметричними моделями, stress testing та автоматичними звітами — 4-6 тижнів.